“chew the scenery” means to “overact”... The challenge here is that the author makes a play on words with “chewing” and “licking”... meaning that instead of being “overdramatic” or “histrionics” they probably get into “licking”...

Probably a bit more context could help to determine the exact meaning of “licking” here. I tend to think that the actors tend to be “corny” to the max (i.e, “cursis” o “sensibleros”... hasta "saliveros" or casi "babosos"... ?)

http://www.oxforddictionaries.com/definition/american_englis...

DRAE:
sobreactuar.
1. intr. Dicho de un actor o de una actriz: Realizar una interpretación exagerada.
2. intr. Exagerar la expresión al actuar ante alguien.

"the actors don’t chew the scenery, but they lick it."

“Los actores no sobreactúan de mala manera, sino que llegan a una sensiblería enfermiza”. (O sea, se ponen de un “melodramático” de lo peor).

Así entiendo el sentido (como digo, más contexto puede ayudar).

Para realizar un juego de palabras equiparable (si ese es el sentido), habría que estudiarlo a fondo y hacer unas cuantas probaturas.

“Licking” also has the meaning of “defeating”... and so it could be a play on that sense.

Good luck and good understanding.


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Note added at 3 hrs (2014-09-10 05:39:22 GMT)
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Following the correct interpretation by Andy (and confirmed by Lorena), (and probably confirmed by your broader context) “no llegan a sobreactuar, pero casi...” probably an equivalent play on words could be done such as:

“Los actores no llegan a sobreactuar, perdiendo los papeles, pero no los pierden por muy poco”. (Perder los papeles = Perder el dominio de sí mismo.)

“El reparto no es tan histriónico y exageradamente dramático como para incendiar el escenario, pero casi lo dejan chamuscado”... (In this case, replacing the “chewing” and “licking” by “burning” and “scorching-singeing”, as an equivalent of “less intensity”).