定訳がないと思います。

Landesverweserとは、リヒテンシュタイン君主制ではかつて君主の代理として国家または一定の地域を管理していた役割と言います。他にはLandvogtかLandesvogtという言い方がありました。日本語では、「国王代官」か、リヒテンシュタインの場合では「リヒテンシュタイン公代官」となりますでしょうか？

Landesverweserhausとは、上記Verweserが住家と職場として使用していた、いわゆる首相官邸（厳密には首相ではないですが）です。日本語では上記の訳を使用して「旧代官所」か「旧代官邸」ではいかがでしょうか？歴史の流れでは、実際に首相官邸（及び国会議事堂）として使用されたこともあったようですが、名称はあくまでも代官時代がもととなります。

Das Verweserhaus war ab 1594 Wohn- und Amtssitz der Landvögte bzw. Landesverweser (daher der Name „Verweserhaus“). In der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts diente es als Amtsitz des Oberamtes (Regierung) sowie als Tagungsort des Ständelandtags, der Vorgängerinstitution des Landtags.