Bence burada "grow" sözcügü çift anlami nedeniyle özellikle seçilmis.
Açiklamak gerekirse, bir taraftan "grow vegetables, vs" denir, diger taraftan buradaki gibi "grow a better world" kullanilabilir. Burada seçilecek Türkçe ifadenin yukaridaki iki yere birden uymasi beklenir.
Yani "sebzeler, vs üretmek" ve de "daha iyi bir dünya üretmek" gibi. Eger "grow" karsiligi olarak seçeceginiz ifade bu iki anlami da vermiyorsa, bence buraya pek uygun olmayacaktir.

Bir yiyecek firması sloganı olduğu için "grow"dan ekinlerin yetişmesi/büyümesi/olgunlaşmasını anlıyorum. Burada yetişmesi cümle içinde en uygun olanı olduğunu düşünüyorum

Büyütmek, yetiştirmek gibi karşılıklar çeviri kokuyor, kelime kelime çeviri gayretinin sonucu gibi. Native vir Türk için doğal durmalı.

Böyle baktığımda, growing kelimesinin karşısına birşey koymamak ve şöyle çevirmek düşünülebilir: daha iyi bir dünya için.
Hem daha doğal, hem de firma tarafından slogan olarak kullanılabilir.

İlle grow kelimesinin karşısına da birşey koyalım" denirse, Raffi Beyin çevirisi tercih edilebilir. Yaratmak ifadesi biraz iddialı olsa da...

Selamlar,


--------------------------------------------------
Note added at 9 hrs (2014-12-17 09:52:08 GMT)
--------------------------------------------------

veya "daha sağlıklı nesiller yetiştirmek için"

verilen cevaplar gibi seçeneklerden biri

sanırım tarımla ilgili bir terim, böylesi kulağa daha iyi geliyor sanırım. diğer cevaplarda doğru ya da tutarlı.