Hola, Jorge.
Para empezar, te diré que no me gusta "Goya fue influido/influenciado
por el estilo francés", ni con un verbo ni con otro. Es una construcción muy forzada y no suena natural.
Me parece mejor decir algo como "El estilo francés influyó en Goya" o "Goya se dejó influir por el estilo francés".

La preposición correcta sería "por", nunca "de".
La preposición "de" se emplearía tras "influencia":
"Se nota la influencia del estilo francés en Goya".
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Esta referencia que te doy a continuación es muy buena y a Doña María Moliner le suena mal "influenciar", aparte de que "influir" es mejor emplearlo con la preposición "en" pues sin ella suena poco elegante.

INFLUIR, INFLUENCIAR
En la decimonovena edición del Diccionario Académico, la correspondiente a 1970, no tenía cabida el verbo "influenciar". En otros lexicones se incluía con la explicación de que se trataba o bien de un galicismo (proveniente del francés "influencer") o bien de un "solecismo injustificable usado especialmente en
Hispanoamérica" (María Moliner).

Llama la atención que ahora, en la reciente edición del vocabulario oficial de la Academia (1984) aparezca "influenciar", que remite a "influir" y que, por tanto, está ya plenamente aceptado por ese órgano normativo. Creo, con Moliner, que efectivamente ***influenciar "no añade nada a influir y suena mal"***. Si no tiene origen en el francés, quizá esté formado simplemente sobre la base del sustantivo "influencia". "Influir", por el contrario, tiene una evidente etimología latina en el verbo "influere", compuesto de "in" y "fluere".

En relación con el verbo "influir", vale la pena detenerse un poco en el carácter "transitivo" que le atribuye la Academia. Verbo transitivo es el que se construye con complemento directo. Es probable que para llegar a esta caracterización se hayan tenido en cuenta expresiones en pasiva del tipo "Pedro es influido por Juan" que, teóricamente, permite construir la oración "Juan influye a Pedro", donde Pedro es objeto directo de influir. Sin negar que se dé la construcción pasiva ("ser influido") y también con estar ("estar influido"), ***creo que el verbo "influir", en los buenos autores, tiene casi siempre carácter intransitivo***. Juzgo que la expresión "Juan influye en Pedro", donde "influir" es intransitivo, responde con más propiedad al sentido que el Diccionario otorga a influir "producir unas cosas sobre otras ciertos efectos" o "ejercer una persona o cosa predominio o fuerza moral en el ánimo". Ciertamente el propio lexicón académico señala, después de las definiciones, que "influir", de carácter transitivo, puede también usarse como intransitivo. Me parece que lo contrario convendría más al significado y al uso de "influir", ya que ***se trata de un verbo intransitivo que excepcionalmente puede usarse como transitivo***.

Todos los ejemplos que proporciona Moliner ratifican esta regla: "el color no influye en la calidad de la tela", "las montañas influyen en el clima", "sus circunstancias familiares han influido en su carácter". En estas construcciones los sustantivos calidad, clima y carácter son complementos circunstanciales e influir es intransitivo. Podrían esos sustantivos convertirse en objetos directos si se suprimiera la preposición "en", lo cual parece, si no inaceptable, al menos poco elegante.

Por último, para apoyar el carácter predominantemente intransitivo del verbo "influir" en español, tal vez valga la pena recordar que el verbo latino de que procede (influere) no era transitivo o activo, sino neutro o intransitivo.
http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/fondo2000/vol1/algunas-m...
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INFLUIR / INFLUENCIAR

El advenedizo "influenciar" ni es necesario, ni su inelegante presencia provoca sino tosquedad en la "galante fiesta" del lenguaje.

Es "influenciar" galicismo (del fr. influencer) o anglicismo (del ing. to influence), que se apoya en el sustantivo postverbal de "influir", "influencia", para encadenar el nuevo verbo "influenciar", según ***el mal gusto moderno de crear nuevas palabras a costa de alargar las existentes***, aunque no se encuentre otras razones para tales estrafalarias creaciones que las que dicta el sentimiento esnobista. Esperemos que sea éste el último eslabón de esa cadena, y que no nos dé por alargarla con nuevos esperpentos como *influenciación, o algo así, sustantivo abstracto que habríamos extraído de influenciar, para nuevamente (¡Dios mío!) retorcerlo en *influencionar o *influenciacionar...

De todas formas, si queremos buscar alguna justificación más a la preferencia de "influenciar", podríamos recurrir a su conjugación regular, frente a la mayor irregularidad de algunos de los paradigmas de "influir".

Y pensemos también que rechazando a "influir" relegamos a un "influyente" miembro de la familia lingüística de "fluir", con la que mantienen lazos de íntimo parentesco etimológico términos tan nobles y señalados como "fluctuar, fluido, flujo y reflujo, flúor, fluorescencia, fluvial y afluente o afluencia y confluencia, efluvio, influjo, superfluo, etc.".

Lo cierto es que, mal que nos pese, la Academia hace, desde 1.984 (antes como barbarismo) a "influenciar" sinónimo de "influir". Posteriores precisiones pretenden reducir el empleo de "influenciar" a "acción o poder que se ejerce sobre personas", dejando a "influir" versar principalmente "sobre cosas o hechos".

Conclusión.- En el "Diccionario de Anglicismos" de Ricardo J. Alfaro leemos:

"Es **pecado mortal contra el buen lenguaje** decir que "Pedro está influenciado por Juan". El castellano nos ordena decir que "Pedro está bajo la influencia de Juan" o que "Juan influye sobre Pedro". María Moliner insiste en que "el injustificable uso de influenciar no añade nada a influir y además suena mal".

Personalmente opino que, como también "influir" recoge los valores de "influencia que se ejerce sobre personas", en cuantos casos se pudiera emplear "influenciar", aun con la bendición académica, con mayor elegancia y naturalidad se puede y debe usar "influir". Por lo que condenamos y proscribimos el empleo de "influenciar" en cualquier caso y sazón.
http://platea.pntic.mec.es/~jruiz2/ast98/art17.htm
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Un cordial saludo y feliz día de Reyes.
:-)


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Gracias a ti, Jorge, y buen fin de semana.