Аттестированная на федеральном уровне клиника, медицинский центр.
Так как в оригинале clinic, то и в переводе можно оставить "клиника", это ведь название.

---

"To qualify as an FQHC, specific requirements must be met which include:
- Serve an underserved area or population
- Provide care on a sliding fee scale based on ability to pay
- ...
- Not be concurrently approved as a rural health clinic".
https://www.carecloud.com/continuum/federally-qualified-heal...

"A Federally Qualified Health Center (FQHC) is a reimbursement designation from the Bureau of Primary Health Care and the Centers for Medicare and Medicaid Services of the United States Department of Health and Human Services.
This designation is significant for several health programs funded under the Health Center Consolidation Act".
https://en.wikipedia.org/wiki/Federally_Qualified_Health_Cen...

---

Варианты перевода

"Для поддержки американцев, не имеющих медицинской страховки, существуют программы, субсидируемые налогами. Клиника St. Jones входит в сеть федеральных центров здравоохранения (FQHC), то есть это не коммерческая клиника, которая предоставляет медицинскую помощь малообеспеченным и обездоленным группам населения".
https://books.google.ru/books?id=0WtgDwAAQBAJ

"Федерально квалифицированный медицинский центр (FQHC)".
https://www.mshsak.org/ru/about

"...некоммерческий федеральный медицинский центр.. Как FQHC, Центры здоровья горных семей имеют право...".
https://www.mountainfamily.org/ru/около/

"...руководителям клиник в федеральных центрах здравоохранения (FQHC)".
https://www.careresource.org/ru/a-clinical-workshop-with-com...

"RHC означает «Клиники сельского здравоохранения», тогда ка FQHC является аббревиатурой от «Федерально квалифицированных медицинских центров»...".
https://presmarymethuen.org/ru/dictionary/what-is-the-differ...

"RHC означает «Сельские клиники здоровья», а FQHC - акроним для «Федеративно-квалифицированных медицинских центров»...".
https://ru.betweenmates.com/difference-between-fqhc-and-rhc-...

---

Примеры

"...аттестованный медицинский центр, уполномоченный оформлять и продлевать действие медкнижек".
https://medicentr24.ru/regiony/medknizhki-na-vodnom-stadione...

"Лицензирование и аттестация медицинских учреждений;".
https://ua.bizorg.su/sertifikatsiya-tovarov-i-uslug-r/p55892...

"Идет аттестация медицинских учреждений, и по современным нормам они должны быть оснащены сигнализацией...".
https://www.krassever.ru/article/rabota-nad-kommunal-nymi-os...

"А.+ Аккредитация медицинских учреждений
В. Лицензирование медицинских учреждений
С. Сертификация медицинских учреждений
D. Аттестация медицинских учреждений
Е. Интеграция медицинских учреждений".
https://studfile.net/preview/4028487/page:4/

--------------------------------------------------
Note added at 55 mins (2020-07-11 12:09:44 GMT)
--------------------------------------------------

Наверное, лучше "аттестованная".