No português, traduz-se como "cookie próprios", mesmo. Veja só:

First-party cookies are stored by the domain (website) you are visiting directly. They allow website owners to collect analytics data, remember language settings, and perform other useful functions that help provide a good user experience.
Third-party cookies are created by domains other than the one you are visiting directly, hence the name third-party. They are used for cross-site tracking, retargeting and ad-serving.

Cookies próprios: São aqueles que são enviados para o equipamento terminal do utilizador a partir de um equipamento ou domínio gerido pelo próprio editor e a partir do qual se presta o serviço solicitado pelo utilizador.
Cookies de terceiros: São aqueles que são enviados para o equipamento terminal do utilizador a partir de um equipamento ou domínio que não é gerido pelo editor, mas sim por outra entidade que trata os dados recolhidos através dos cookies.

http://www.galpenergia.com/PT/Paginas/cookies-PT.aspx
https://clearcode.cc/blog/difference-between-first-party-thi...

Quando ao drop, creio que poderia ser utilizado algo como enviar em vez de entregar: "Um cookie, no âmbito do protocolo de comunicação HTTP usado na Internet, é um pequeno arquivo de computador[1] ou pacote de dados enviados por um sítio de Internet para o navegador do usuário, quando o usuário visita o site." "Instrui o navegador para nunca enviar o cookie sob uma requisição HTTP ", etc.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Cookie_(informática)

Estranho esse significado no contexto, mas achei algo que pode ajudar no glossário da Micrisoft, será que é isso?

ttps://www.microsoft.com/en-us/language/Search?&searchTerm=drop&la...

drop
soltar
To release a resource or an item of the user interface after it had been dragged visually to a different location on-screen. The drop zone can be an icon or a highlighted area of the user interface.

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Note added at 10 minutos (2019-06-26 19:54:47 GMT)
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*Microsoft

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Note added at 17 minutos (2019-06-26 20:01:33 GMT)
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https://www.microsoft.com/en-us/language/Search?&searchTerm=...

First-party cookies - Cookies primários

to drop a cookie = to load a cookie:
https://www.en.advertisercommunity.com/t5/Google-Ads-Trackin...
If I have the AdWords remarketing tag on my homepage, when does the script load the cookie? I meant, "drop" the cookie in the browser?

Baseados nestas explicação, penso que se trata de espalhar ou disseminar cookies.

"Cookies help explain how that happened. "A company can drop cookies across the web and get a decent sample of your browsing activity," says Casey Oppenheim, co-founder of the web security firm Disconnect. " - https://www.consumerreports.org/privacy/how-to-control-web-c...

"Fontes internas do Parlamento já disseram que a causa de um número tão alto estaria ligada a malware, já que alguns sites pornográficos são conhecidos por espalhar cookies pelas máquinas para duplicar acessos." - https://epocanegocios.globo.com/Informacao/Resultados/notici...

first-party cookies: cookies primários
https://dictionary.reverso.net/english-portuguese/first-part...

Sug.

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Note added at 8 mins (2019-06-26 19:52:59 GMT)
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First-party cookies = cookies primários, conforme o Language Portal da Microsoft;

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Note added at 1 hr (2019-06-26 21:35:51 GMT)
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Ver https://is.gd/s9Ve8h

sug.