For the UK, the body in question is certainly the council, these can be city/district/local depending on the size. Colloquially they are often referred to as the local authority too.

Within the Council there are many committees, the Executive Committee being the main one, which is probably closest to the képviselőtestület.

The problem with this is that all countries have different systems, so you won't find a direct equivalent. You can either translate the Hungarian phrase almost literally and explain, or use an authentic EN term but knowing it will be quite different from your original term.

--------------------------------------------------
Note added at 3 hrs (2018-05-08 21:18:58 GMT)
--------------------------------------------------

That’s my point, there will likely be no direct equivalent, you need to opt for a solution that brings across the highest decision-making body. You can’t just say local council because that incorporates the entire apparatus, including all the committees. You need to tie it down more specifically than that.
And self-government to my mind denotes the system, but you will never hear a native refer to their local council or authority as their self-government.

Ha önkormányzatról van szó, akkor az feltétlenül a local government, mert annál kisebb közigazgatási egység nincs, tehát ez jó kerületre, falura, városra, szigetre egyaránt, ha ezeknél kisebb önkormányzat az adott viszonylatban nincs. Ezek ügyeit a tanácsok, angolul council-ok vitatják meg és igazgatják, ami lehet district council, island council, county council de ezek mind legkisebb közigazgatási egység a local government képviselői tehát nem local council, mert local council lehet többféle is és nem is municipal mert egy sziget önkormányzata esetében, ahol csak falvak és kisvárosok vannak, nem használatos a municipal szó.

Hungarian term (edited): helyi önkormányzat képviselő-testülete

A mondattól függően lehet módosítani, a fent megadott a lehető leghosszabb változat. Rövidebben lehet egyszerűen úgy is, hogy "representatives of the local government", hiszen a képviselő-testület (különben tényleg kötőjellel kell írni) a képviselők összességét (csoportját) jelenti, és sok mondatban ez is megfelel.
Különben a képviselő-testület önmagában "body of representatives", de azt még egy birtokviszonnyal ronda lenne az önkormányzathoz kapcsolni.
Ezt a problémát a jogszabály fordításában pl. így oldották meg (és ez megint egy kicsit eltérő variáció):
https://e-justice.europa.eu/content_member_state_law-6-HU-en...
"3.6. Helyi önkormányzati rendelet
Az Alaptörvény 32. cikkének (2) bekezdése alapján feladatkörében eljárva a helyi önkormányzat törvény által nem szabályozott helyi társadalmi viszonyok rendezésére, illetve törvényben kapott felhatalmazás alapján önkormányzati rendeletet alkothat. Az önkormányzati rendelet más jogszabállyal nem lehet ellentétes.
A helyi önkormányzatok képviselő-testülete által elfogadható rendeletekre vonatkozó részletes szabályokat a Magyarország helyi önkormányzatairól szóló 2011. évi CLXXXIX. törvény tartalmazza."

https://e-justice.europa.eu/content_member_state_law-6-hu-en...
"3.6. Local government decrees
According to Article 32(2) of the Fundamental Law, acting within their competences, local governments may adopt local decrees in order to regulate local social relations not regulated by an Act or by authority of an Act. Local government decrees may not conflict with any other legislation.
The detailed rules on decrees to be adopted by local government representative bodies are laid down in Act CLXXXIX of 2011 on Hungary’s local governments."
Az itt használt "local government representative bodies" leginkább a magyar "helyi önkormányzati képviselő-testületek" kifejezésnek felel meg, mert nincs benne birtokviszony.