定訳はないんですが、ほぼ上のパターンのいずれかです。復元の代わりに、復旧というのもありますが、復旧はrecoveryなので、あまりお勧めしません。

今は課金制や月額制でアプリケーションを買ってダウンロードすることが多くなりました。（翻訳ツールのように、バージョンごとに料金を払ってライセンスを購入するバターンから変わってきた、という意味です。）

当然ですが、購入記録はサーバに残っているはずです。なので、最初にダウンロードしたデバイスと異なるデバイス（コンピュータやスマホやタブレットなど）にダウンロードしたり、何かの都合で最初のデバイスからアプリケーションを消去し、再度ダウンロードするという操作は支障なく行われるはずですが、デバイスと、それを使用するユーザーアカウントとサーバーの間で同期が取れなくなることがあります。

ユーザーとしては、何度でもダウンロードできるはずなのに、「購入」画面が表示されるのでパニックするわけです。

アプリケーションによっては、そのままの状態でユーザーに「購入」を選択させて、サーバーの方でユーザーアカウントを検証し、過去の購入記録を復元してくれるものもありますが、ユーザーとしては「えっつ、また支払うの？」って不安になりますよね。それで、「Restore purchases」メニューを設けて、ユーザーにタップさせるようになりました...