Можно не прибавлять, что на окружности. И так ясно. Имеется в виду окружность не как геометрический объект на плоскости, с метрическими координатами, а так называемая ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ(т.е. единичная).
Иными словами, я считаю, что, говоря про тригонометрические ряды "на окружности" автор просто хотел сказать, что это ряды от углового аргумента, выраженного а радианах. Это логично, ведь говорится о телах вращения и о понижении размерности. Берутся тригонометрические ряды от безразмерного (радианного) аргумента с периодом 2пи (извините, не могу написать греческую букву).

Вот цитата из учебника(из которой, я надеюсь, все будет ясно):

Рассмотрим комплексный степенной ряд
(Ak = ak + ibk - комплексные числа) на окружности | z | = 1. Точки этой окружности имеют вид z = cos j + + i sin j, 0 # j # 2p.
Следовательно, действительная и мнимая части комплексного степенного ряда на окружности представляют собой тригонометрические ряды Фурье, с которыми читатель уже познакомился по статье [1]. Данное свойство широко используется для решения с помощью степенных рядов (комплексных) многих задач математической физики, например задач распространения тепла в круге, обтекания кругового цилиндра жидкостью, равновесия упругого кругового цилиндра, изгиба круглой пластинки и др.
1. Вишик М.И. Тригонометрические ряды // Соросовский Образовательный Журнал.
http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/656.html

А вот мультик про Тригонометрическую окружность:

Журнал ЦПО. Дистанционное обучение.
... мультик" является составной частью пакета программ "Тригонометрическая окружность" и предназначена для начального знакомства учеников 8 класса с ...
Образ тригонометрической окружности на экране монитора несет минимум деталей, обеспечивая в ходе сюжета его постепенное развитие и детализацию.
http://ipo.spb.ru/internet-school/a/02-5.htm

А вот про тригонометрические ряды:

... Discussions of the Fourier series in Hilbert space lead to an examination of further properties of trigonometrical Fourier series, concluding with a detailed ...
shop.store.yahoo.com/doverpublications/0486406814.html

Polska Biblioteka Wirtualna
CHAPITRE I, Trigonometrical series and Fourier series, 1.1. ... 1.3. Orthogonal
systems of functions. Fourier series. 1.4. The trigonometrical system. ...
matwbn.icm.edu.pl/mon/mon05.html